Verifique a aproximaçao linear dada em .

Passo 1

Vamos verificar a aproximação linear das funções e no ponto . Isso significa que vamos encontrar a expressão linear que melhor aproxima essas funções perto de . Para isso, vamos usar o conceito de aproximação linear, que faz parte do estudo do cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aproximação linear de uma função em torno de é dada pela fórmula:
Aqui, é o valor da função no ponto , e é a derivada da função no ponto . Vamos aplicar isso para as duas funções dadas.

Passo 3

Vamos começar com a função . Primeiro, calculamos :
Em seguida, calculamos a derivada de :
Avaliar a derivada em :
Agora, substituímos na fórmula da aproximação linear:

Passo 4

Agora, vamos para a função . Calculamos :
Calculamos a derivada de :
Avaliar a derivada em :
Substituindo na fórmula da aproximação linear:

Resposta

Portanto, as aproximações lineares das funções dadas em são:

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Demonstre a identidade
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
c) derivada de no ponto
Ache a solução da equação diferencial de acordo com o valor inicial
(h)