Verifique a aproximaçao linear dada em a = 0.
ln(1+x) ≈ x tan(x) ≈ x

Passo 1

Vamos verificar a aproximação linear das funções e tan(x) no ponto a = 0. Isso significa que vamos encontrar a expressão linear que melhor aproxima essas funções perto de x = 0. Para isso, vamos usar o conceito de aproximação linear, que faz parte do estudo do cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aproximação linear de uma função f(x) em torno de a = 0 é dada pela fórmula:
Aqui, f(0) é o valor da função no ponto 0, e é a derivada da função no ponto 0. Vamos aplicar isso para as duas funções dadas.

Passo 3

Vamos começar com a função . Primeiro, calculamos f(0):
Em seguida, calculamos a derivada de f(x):
Avaliar a derivada em x = 0:
Agora, substituímos na fórmula da aproximação linear:

Passo 4

Agora, vamos para a função tan(x). Calculamos f(0):
Calculamos a derivada de f(x):
Avaliar a derivada em x = 0:
Substituindo na fórmula da aproximação linear:

Resposta

Portanto, as aproximações lineares das funções dadas em a = 0 são:

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