Verifique a aproximaçao linear dada em
.
Passo 1
Vamos verificar a aproximação linear das funções
e
no ponto
. Isso significa que vamos encontrar a expressão linear que melhor aproxima essas funções perto de
. Para isso, vamos usar o conceito de aproximação linear, que faz parte do estudo do cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aproximação linear de uma função
em torno de
é dada pela fórmula:
Aqui,
é o valor da função no ponto
, e
é a derivada da função no ponto
. Vamos aplicar isso para as duas funções dadas.
Passo 3
Vamos começar com a função
. Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos a derivada de
:
Avaliar a derivada em
:
Agora, substituímos na fórmula da aproximação linear:
Passo 4
Agora, vamos para a função
. Calculamos
:
Calculamos a derivada de
:
Avaliar a derivada em
:
Substituindo na fórmula da aproximação linear:
Resposta
Portanto, as aproximações lineares das funções dadas em
são:
Exercícios relacionados
Demonstre a identidade
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
c) derivada de
no ponto
Ache a solução da equação diferencial de acordo com o valor inicial
(h)
(h)