Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
c) derivada de
no ponto
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de derivada através do limite do quociente de Newton:
Aqui, vamos precisar entender como essa fórmula funciona para calcular a derivada.
Passo 2
Vamos substituir
e
na fórmula da derivada:
Passo 3
Agora, calculamos
e
:
Substituindo na expressão da derivada:
Passo 4
Simplificamos a expressão:
Podemos fatorar
no numerador:
Agora, cancelamos o
no numerador e denominador:
Passo 5
Agora, aplicamos o limite substituindo
por 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é igual a 2.
Exercícios relacionados
Verifique a aproximaçao linear dada em
.
Demonstre a identidade
Ache a solução da equação diferencial de acordo com o valor inicial
(h)
(h)
Encontre os números críticos da função