Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
c) derivada de no ponto

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada no ponto . Para isso, vamos usar a definição de derivada através do limite do quociente de Newton:
Aqui, vamos precisar entender como essa fórmula funciona para calcular a derivada.

Passo 2

Vamos substituir e na fórmula da derivada:

Passo 3

Agora, calculamos e :
Substituindo na expressão da derivada:

Passo 4

Simplificamos a expressão:
Podemos fatorar no numerador:
Agora, cancelamos o no numerador e denominador:

Passo 5

Agora, aplicamos o limite substituindo por 0:

Resposta

A derivada de no ponto é igual a 2.

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