Você entrega a seu amigo uma carta, destinada à sua (seu) namorada(o), para ser colocada no correio. Entretanto, ele pode se esquecer com probabilidade 0,1 . Se não se esquecer, a probabilidade de que o correio extravie a carta é de 0,1 . Finalmente, se foi enviado pelo correio a probabilidade de que a namorada(o) não receba é de 0,1 .
(b) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) não receber a carta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema de probabilidade envolvendo várias etapas pelas quais uma carta pode não chegar até a sua namorada(o). A matéria principal aqui é Teoria das Probabilidades, e vamos precisar aplicar a Regra da Probabilidade Total para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as situações em que a carta não chega. Existem três caminhos possíveis:
  1. Seu amigo se esquece de postar a carta.
  2. Seu amigo não se esquece, mas o correio extravia a carta.
  3. A carta é enviada pelo correio, mas mesmo assim, a namorada(o) não a recebe.

Passo 3

A probabilidade de cada evento é dada assim:
  • P(seu amigo se esquece) = 0,1
  • P(correio extravia | seu amigo não se esquece) = 0,1
  • P(namorado(a) não recebe | carta enviada pelo correio) = 0,1

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de cada situação:
  1. P(seu amigo se esquece) = 0,1
    Isso significa que há 10% de chance do seu amigo esquecer de enviar a carta.
  2. P(correio extravia e seu amigo não esquece)
    Primeiro, a probabilidade de não esquecer é 1 - 0,1 = 0,9.
    Então, a probabilidade de extraviar é 0,1.
    Multiplicamos essas duas probabilidades: 0,9 * 0,1 = 0,09.
  3. P(namorado(a) não recebe e correio não extravia e seu amigo não esquece)
    Já sabemos que a probabilidade de não se esquecer é 0,9 e de não extraviar é 1 - 0,1 = 0,9.
    A probabilidade de não receber mesmo depois de enviado é 0,1.
    Multiplicamos todas as probabilidades: 0,9 * 0,9 * 0,1 = 0,081.

Passo 5

Agora, somamos todas essas probabilidades para encontrar a probabilidade total da carta não ser recebida:
  • 0,1 (amigo esquece) + 0,09 (extravio) + 0,081 (não recebido mesmo enviado) = 0,271

Resposta

A probabilidade de que a namorada(o) não receba a carta é 27,1%.

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