Verifique se cada função dada é uma solução da equação diferencial.
$(b) .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos verificar se cada uma das funções dadas, e , são soluções da equação diferencial para . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas, e substituí-las na equação para verificar se a igualdade é satisfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se é uma solução da equação.
  1. Calcular a primeira derivada de :
  2. Calcular a segunda derivada de :
  3. Substituir , e na equação diferencial:
  4. Simplificar a expressão:
    A igualdade se confirma, portanto, é uma solução da equação diferencial.

Passo 3

Agora, vamos verificar se é uma solução da equação.
  1. Calcular a primeira derivada de :
  2. Calcular a segunda derivada de :
  3. Substituir , e na equação diferencial:
  4. Simplificar a expressão:
    A igualdade se confirma, portanto, também é uma solução da equação diferencial.

Resposta

Ambas as funções e são soluções da equação diferencial para .

Exercícios relacionados

Resolva cada uma das equações diferenciais dadas:
$(a)
Determine o valor lógico das seguintes proposições, justificando sua resposta:
(a) Existem dois números primos entre e ou .
XXVIII)
Encontre a solução geral de cada equação diferencial dada:
;