Verifique se cada função dada é uma solução da equação diferencial.
$(b)
.
$(b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos verificar se cada uma das funções dadas,
e
, são soluções da equação diferencial
para
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas, e substituí-las na equação para verificar se a igualdade é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
é uma solução da equação.
-
Calcular a primeira derivada de
: -
Calcular a segunda derivada de
: -
Substituir
, e na equação diferencial: -
Simplificar a expressão:A igualdade se confirma, portanto,
é uma solução da equação diferencial.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é uma solução da equação.
-
Calcular a primeira derivada de
: -
Calcular a segunda derivada de
: -
Substituir
, e na equação diferencial: -
Simplificar a expressão:A igualdade se confirma, portanto,
também é uma solução da equação diferencial.
Resposta
Ambas as funções
e
são soluções da equação diferencial
para
.
Exercícios relacionados
Resolva cada uma das equações diferenciais dadas:
$(a)
$(a)
Determine o valor lógico das seguintes proposições, justificando sua resposta:
(a) Existem dois números primos entre e
ou
.
(a) Existem dois números primos entre
XXVIII)
Encontre a solução geral de cada equação diferencial dada:
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