Verifique se cada função dada é uma solução da equação diferencial.
$(b)
.
$(b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos verificar se cada uma das funções dadas,
e
, são soluções da equação diferencial
para
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas, e substituí-las na equação para verificar se a igualdade é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
é uma solução da equação.
-
Calcular a primeira derivada de
: -
Calcular a segunda derivada de
: -
Substituir
, e na equação diferencial: -
Simplificar a expressão:A igualdade se confirma, portanto,
é uma solução da equação diferencial.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é uma solução da equação.
-
Calcular a primeira derivada de
: -
Calcular a segunda derivada de
: -
Substituir
, e na equação diferencial: -
Simplificar a expressão:A igualdade se confirma, portanto,
também é uma solução da equação diferencial.
Resposta
Ambas as funções
e
são soluções da equação diferencial
para
.