Determine o valor lógico das seguintes proposições, justificando sua resposta:
(a) Existem dois números primos entre 2^2 e 3^2 ou pi > raiz(3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos o valor lógico de uma proposição composta por duas partes usando “ou”. O conteúdo aqui envolve números primos e comparações envolvendo pi e a raiz quadrada de 3. Para resolver, vamos precisar entender o que são números primos e calcular ou estimar os valores de pi e de √3.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se existem dois números primos entre e . Calculando:
Agora, listamos os números primos entre 4 e 9:
  • 5 é primo
  • 7 é primo
Então, temos exatamente dois números primos nesse intervalo: 5 e 7.

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda parte da proposição: .
Sabemos que:
Comparando esses valores:
  • é verdadeiro.

Resposta

Como ambas as partes da proposição são verdadeiras, a proposição completa "Existem dois números primos entre e ou " é verdadeira.

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