Determine o valor lógico das seguintes proposições, justificando sua resposta:
(a) Existem dois números primos entre
e
ou
.
(a) Existem dois números primos entre
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos o valor lógico de uma proposição composta por duas partes usando “ou”. O conteúdo aqui envolve números primos e comparações envolvendo pi e a raiz quadrada de 3. Para resolver, vamos precisar entender o que são números primos e calcular ou estimar os valores de pi e de √3.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se existem dois números primos entre
e
. Calculando:
Agora, listamos os números primos entre 4 e 9:
- 5 é primo
- 7 é primo
Então, temos exatamente dois números primos nesse intervalo: 5 e 7.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda parte da proposição:
.
Sabemos que:
Comparando esses valores:
-
é verdadeiro.
Resposta
Como ambas as partes da proposição são verdadeiras, a proposição completa "Existem dois números primos entre
e
ou
" é verdadeira.