Considere a função
f(x) = { x + pi, -pi < x < 0; - (x - pi), 0 <= x < pi }
(1,5 ponto) Esboce o gráfico de f(x) no intervalo -pi < x < pi.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função no intervalo de a . Esse tipo de função é chamada de função definida por partes, onde a regra muda dependendo do valor de . Para fazer isso, vamos analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função onde :
Aqui, a função é uma linha reta com inclinação (coeficiente angular) de 1 e intercepto (ponto onde cruza o eixo y) de . Para desenhar essa parte:
  • Quando :
  • Quando :
Então, temos dois pontos: e . Vamos traçar uma linha reta ligando esses pontos.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte da função onde :
Podemos simplificar essa expressão:
Aqui, a inclinação é -1 e o intercepto ainda é . Para desenhar esta parte:
  • Quando :
  • Quando :
Então, temos os pontos e . Vamos desenhar uma linha reta ligando esses pontos.

Resposta

Juntando as duas partes, o gráfico de no intervalo de a consiste em duas linhas retas:
  • De a com inclinação positiva.
  • De a com inclinação negativa.
O gráfico forma um “V” simétrico em torno do ponto .

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