Considere a função
(1,5 ponto) Esboce o gráfico de
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função
no intervalo de
a
. Esse tipo de função é chamada de função definida por partes, onde a regra muda dependendo do valor de
. Para fazer isso, vamos analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função onde
:
Aqui, a função é uma linha reta com inclinação (coeficiente angular) de 1 e intercepto (ponto onde cruza o eixo y) de
. Para desenhar essa parte:
- Quando
: - Quando
:
Então, temos dois pontos:
e
. Vamos traçar uma linha reta ligando esses pontos.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte da função onde
:
Podemos simplificar essa expressão:
Aqui, a inclinação é -1 e o intercepto ainda é
. Para desenhar esta parte:
- Quando
: - Quando
:
Então, temos os pontos
e
. Vamos desenhar uma linha reta ligando esses pontos.
Resposta
Juntando as duas partes, o gráfico de
no intervalo de
a
consiste em duas linhas retas:
- De
a com inclinação positiva. - De
a com inclinação negativa.
O gráfico forma um “V” simétrico em torno do ponto
.
Exercícios relacionados
Verifique se cada uma das seguintes sequências
converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(f)
(f)
Verifique se cada uma das seguintes sequências
converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(h)
(h)
Em cada uma das seguintes afirmações,
representa sequências de números reais Para cada afirmação, decida se é verdadeira ou falso. Se for verdade, justifique. Se for falso, forneça um contraexemplo.
(b) Se e
são ambas não limitadas, então
é não limitada.
(b) Se
Em cada uma das seguintes afirmações,
representa sequências de números reais Para cada afirmação, decida se é verdadeira ou falso. Se for verdade, justifique. Se for falso, forneça um contraexemplo.
(d) Se limitada, então
é convergente.
(d) Se