Verifique se cada sequência dada a seguir é PA se sim, determina a razão
a) (25, 5, 1, 5, 25)
b) (-17, -17, -17, -17, -17)
c) (36, 30, 24, 18, 12)
d) (10, 13, 16, 20, 24)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos quatro sequências de números e precisamos verificar se cada uma delas é uma Progressão Aritmética (PA). Se for uma PA, também vamos descobrir qual é a razão dessa progressão. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma PA e como identificar a razão entre os termos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma Progressão Aritmética. Uma PA é uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o termo anterior é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da PA.

Passo 3

Para verificar se uma sequência é uma PA, vamos calcular a diferença entre termos consecutivos e ver se essa diferença se mantém constante ao longo de toda a sequência.

Passo 4

Vamos começar com a sequência a) (25, 5, 1, 5, 25).
  • Calculando as diferenças:
    • 5 - 25 = -20
    • 1 - 5 = -4
    • 5 - 1 = 4
    • 25 - 5 = 20
  • As diferenças não são iguais, então essa sequência não é uma PA.

Passo 5

Agora, a sequência b) (-17, -17, -17, -17, -17).
  • Calculando as diferenças:
    • -17 - (-17) = 0
    • -17 - (-17) = 0
    • -17 - (-17) = 0
    • -17 - (-17) = 0
  • Todas as diferenças são iguais a 0, então essa sequência é uma PA.
  • A razão dessa PA é 0.

Passo 6

Vamos para a sequência c) (36, 30, 24, 18, 12).
  • Calculando as diferenças:
    • 30 - 36 = -6
    • 24 - 30 = -6
    • 18 - 24 = -6
    • 12 - 18 = -6
  • Todas as diferenças são iguais a -6, então essa sequência é uma PA.
  • A razão dessa PA é -6.

Passo 7

Por fim, a sequência d) (10, 13, 16, 20, 24).
  • Calculando as diferenças:
    • 13 - 10 = 3
    • 16 - 13 = 3
    • 20 - 16 = 4
    • 24 - 20 = 4
  • As diferenças não são todas iguais, então essa sequência não é uma PA.

Resposta

a) Não é uma PA.
b) É uma PA com razão 0.
c) É uma PA com razão -6.
d) Não é uma PA.

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