Verifique se cada sequência dada a seguir é PA se sim, determina a razão
a) (25, 5, 1, 5, 25)
b) (-17, -17, -17, -17, -17)
c) (36, 30, 24, 18, 12)
d) (10, 13, 16, 20, 24)
a) (25, 5, 1, 5, 25)
b) (-17, -17, -17, -17, -17)
c) (36, 30, 24, 18, 12)
d) (10, 13, 16, 20, 24)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos quatro sequências de números e precisamos verificar se cada uma delas é uma Progressão Aritmética (PA). Se for uma PA, também vamos descobrir qual é a razão dessa progressão. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma PA e como identificar a razão entre os termos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma Progressão Aritmética. Uma PA é uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o termo anterior é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da PA.
Passo 3
Para verificar se uma sequência é uma PA, vamos calcular a diferença entre termos consecutivos e ver se essa diferença se mantém constante ao longo de toda a sequência.
Passo 4
Vamos começar com a sequência a) (25, 5, 1, 5, 25).
-
Calculando as diferenças:
- 5 - 25 = -20
- 1 - 5 = -4
- 5 - 1 = 4
- 25 - 5 = 20
-
As diferenças não são iguais, então essa sequência não é uma PA.
Passo 5
Agora, a sequência b) (-17, -17, -17, -17, -17).
-
Calculando as diferenças:
- -17 - (-17) = 0
- -17 - (-17) = 0
- -17 - (-17) = 0
- -17 - (-17) = 0
-
Todas as diferenças são iguais a 0, então essa sequência é uma PA.
-
A razão dessa PA é 0.
Passo 6
Vamos para a sequência c) (36, 30, 24, 18, 12).
-
Calculando as diferenças:
- 30 - 36 = -6
- 24 - 30 = -6
- 18 - 24 = -6
- 12 - 18 = -6
-
Todas as diferenças são iguais a -6, então essa sequência é uma PA.
-
A razão dessa PA é -6.
Passo 7
Por fim, a sequência d) (10, 13, 16, 20, 24).
-
Calculando as diferenças:
- 13 - 10 = 3
- 16 - 13 = 3
- 20 - 16 = 4
- 24 - 20 = 4
-
As diferenças não são todas iguais, então essa sequência não é uma PA.
Resposta
a) Não é uma PA.
b) É uma PA com razão 0.
c) É uma PA com razão -6.
d) Não é uma PA.