Verifique se as coleções de eventos abaixo foram uma partição do espaço amostral associado.
No espaço amostral
, os eventos:
No espaço amostral
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um espaço amostral que é o conjunto
e cinco eventos dentro desse espaço:
-
: números pares, -
: múltiplos de 5, -
: múltiplos de 7, -
: múltiplos de 3, -
: o número 1.
A pergunta é: essas coleções de eventos formam ou não uma partição do espaço amostral? Para responder isso, precisamos entender o que é uma partição. Uma partição do espaço amostral é um conjunto de eventos que são mutuamente exclusivos (não se sobrepõem) e que juntos cobrem todo o espaço amostral.
Passo 2
Vamos listar quais números pertencem a cada evento para ver se eles se sobrepõem ou se cobrem todo o espaço amostral.
-
(números pares): -
(múltiplos de 5): -
(múltiplos de 7): -
(múltiplos de 3): -
( ):
Passo 3
Agora, vamos verificar se todos os números de 1 a 9 estão incluídos em pelo menos um desses eventos:
- 1: Está em
- 2: Está em
- 3: Está em
- 4: Está em
- 5: Está em
- 6: Está em
e em - 7: Está em
- 8: Está em
- 9: Está em
Tudo parece coberto, mas repare que o número 6 está presente tanto em
quanto em
. Isso significa que esses dois eventos se sobrepõem.
Passo 4
Uma partição exige que os eventos sejam mutuamente exclusivos, ou seja, que não haja sobreposição entre eles. Como o número 6 pertence a dois eventos diferentes, isso viola a condição de exclusividade.
Além disso, todos os números do espaço amostral estão cobertos pelos eventos, então eles cobrem todo o espaço amostral.
Resposta
As coleções de eventos não formam uma partição do espaço amostral
, pois o número 6 pertence tanto a
quanto a
, ou seja, há uma sobreposição entre os eventos.