Verifique se as coleções de eventos abaixo foram uma partição do espaço amostral associado.
No espaço amostral Omega=1,2,3,4,5,6,7,8,9, os eventos:
& A1= número par, & A2= número múúúúúúú

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um espaço amostral que é o conjunto Omega = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 e cinco eventos dentro desse espaço:
  • A1: números pares,
  • A2: múltiplos de 5,
  • A3: múltiplos de 7,
  • A4: múltiplos de 3,
  • A5: o número 1.
A pergunta é: essas coleções de eventos formam ou não uma partição do espaço amostral? Para responder isso, precisamos entender o que é uma partição. Uma partição do espaço amostral é um conjunto de eventos que são mutuamente exclusivos (não se sobrepõem) e que juntos cobrem todo o espaço amostral.

Passo 2

Vamos listar quais números pertencem a cada evento para ver se eles se sobrepõem ou se cobrem todo o espaço amostral.
  • A1 (números pares): 2, 4, 6, 8
  • A2 (múltiplos de 5): 5
  • A3 (múltiplos de 7): 7
  • A4 (múltiplos de 3): 3, 6, 9
  • A5 ( 1): 1

Passo 3

Agora, vamos verificar se todos os números de 1 a 9 estão incluídos em pelo menos um desses eventos:
  • 1: Está em A5
  • 2: Está em A1
  • 3: Está em A4
  • 4: Está em A1
  • 5: Está em A2
  • 6: Está em A1 e em A4
  • 7: Está em A3
  • 8: Está em A1
  • 9: Está em A4
Tudo parece coberto, mas repare que o número 6 está presente tanto em A1 quanto em A4. Isso significa que esses dois eventos se sobrepõem.

Passo 4

Uma partição exige que os eventos sejam mutuamente exclusivos, ou seja, que não haja sobreposição entre eles. Como o número 6 pertence a dois eventos diferentes, isso viola a condição de exclusividade.
Além disso, todos os números do espaço amostral estão cobertos pelos eventos, então eles cobrem todo o espaço amostral.

Resposta

As coleções de eventos não formam uma partição do espaço amostral Omega, pois o número 6 pertence tanto a A1 quanto a A4, ou seja, há uma sobreposição entre os eventos.

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