Verifique se o conjunto é base do espaço vetorial . e .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que foi pedido! A gente quer saber se o conjunto é uma base para o espaço vetorial . Isso envolve entender dois conceitos principais: independência linear e span (ou seja, se os vetores de conseguem “preencher” todo o espaço ). Para resolver isso, vamos precisar saber como verificar se um conjunto de vetores é linearmente independente, usando determinantes de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os vetores de em uma matriz. Cada vetor será uma coluna dessa matriz:

Passo 3

Agora, para verificar se os vetores são linearmente independentes, calculamos o determinante dessa matriz . Se o determinante for diferente de zero, significa que os vetores são independentes e, portanto, formam uma base para .
O determinante de é calculado assim:

Resposta

Como o determinante de é zero, os vetores de não são linearmente independentes. Portanto, o conjunto não é uma base para o espaço vetorial .

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Justifique, sem fazer contas, porque não é base de . e .
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Encontre uma base para os seguintes espaços vetoriais. .