Verifique a continuidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função vetorial
e queremos ver se ela é contínua em
. Isso envolve entender o que é continuidade de funções vetoriais e checar se tudo funciona direitinho nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função vetorial ser contínua. Basicamente, uma função vetorial é contínua em um ponto se todas as suas componentes são contínuas nesse ponto. No nosso caso, temos três componentes:
Vamos verificar a continuidade de cada uma dessas funções em
.
Passo 3
Começando com
. Funções polinomiais, como essa, são contínuas em todos os pontos. Assim,
é contínua em
.
Passo 4
Agora,
. Essa também é uma função polinomial de primeiro grau, então também é contínua em qualquer ponto, incluindo
.
Passo 5
Por último,
. A função cosseno é uma função trigonométrica contínua em todos os valores de
. Portanto,
é contínua em
.
Passo 6
Como todas as três componentes da nossa função vetorial são contínuas em
, podemos concluir que a função
é contínua nesse ponto.
Resposta
A função vetorial
é contínua em
porque cada uma de suas componentes é contínua nesse ponto.
Exercícios relacionados
Verifique se
é contínua em
.
Verifique a continuidade da função
.
A razão
é igual a 10. Determine a razão
.
A idade de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45 anos. Qual é a razão entre as idades de Pedro e Josefa?