Verifique a continuidade de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função vetorial e queremos ver se ela é contínua em . Isso envolve entender o que é continuidade de funções vetoriais e checar se tudo funciona direitinho nesse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função vetorial ser contínua. Basicamente, uma função vetorial é contínua em um ponto se todas as suas componentes são contínuas nesse ponto. No nosso caso, temos três componentes:
Vamos verificar a continuidade de cada uma dessas funções em .

Passo 3

Começando com . Funções polinomiais, como essa, são contínuas em todos os pontos. Assim, é contínua em .

Passo 4

Agora, . Essa também é uma função polinomial de primeiro grau, então também é contínua em qualquer ponto, incluindo .

Passo 5

Por último, . A função cosseno é uma função trigonométrica contínua em todos os valores de . Portanto, é contínua em .

Passo 6

Como todas as três componentes da nossa função vetorial são contínuas em , podemos concluir que a função é contínua nesse ponto.

Resposta

A função vetorial é contínua em porque cada uma de suas componentes é contínua nesse ponto.

Exercícios relacionados

Verifique se é contínua em .
Verifique a continuidade da função .
A razão é igual a 10. Determine a razão .
A idade de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45 anos. Qual é a razão entre as idades de Pedro e Josefa?