Verifique a continuidade da função
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa verificar se a função
é contínua quando
. Isso envolve entender o conceito de continuidade, que basicamente garante que não tem “saltos” ou “buracos” no gráfico da função. Para resolver isso, vamos analisar cada componente da função em
e ver se todas elas estão bem definidas nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em
se três condições forem verdadeiras:
- A função está definida em
. - O limite da função quando
se aproxima de existe. - O limite da função quando
se aproxima de é igual ao valor da função em .
Vamos verificar essas condições para cada componente da
em
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente:
. Aqui, substituindo
, temos:
Isso resulta em uma divisão por zero, o que significa que essa parte da função não está definida em
. Já temos um problema para a continuidade!
Passo 4
Agora, vamos olhar para a segunda componente:
. Substituindo
, temos:
A raiz quadrada de um número negativo não está definida no conjunto dos números reais, então essa componente também não está definida em
.
Passo 5
Por último, a terceira componente:
. Substituindo
, temos:
Aqui, tudo funciona direitinho e obtemos um valor real, já que o cosseno está bem definido para todo número real.
Passo 6
Mesmo que a terceira componente esteja bem definida, para a função
ser contínua em
, todas as componentes precisam estar definidas e contínuas naquele ponto. Como vimos, as duas primeiras componentes não estão definidas em
, então a função
inteira também não está definida nesse ponto.
Resposta
Portanto, a função
não é contínua em
porque algumas de suas componentes não estão definidas nesse ponto.
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Em um triângulo de
de área, a medida da base é o triplo da medida da altura.
Determine as medidas da altura e da base desse triângulo.
Determine as medidas da altura e da base desse triângulo.
Verifique se
é contínua em
.
Verifique a continuidade de
.