Verifique se a curva é contínua no ponto indicado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a curva
é contínua no ponto onde
. Isso envolve o conteúdo de continuidade de funções, e vamos precisar saber como verificar se cada componente da curva é contínua nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma curva ser contínua. Uma curva
é contínua em
se cada uma das funções componentes
,
e
for contínua em
.
Passo 3
Vamos verificar a continuidade de cada componente da curva no ponto
.
Componente
:
A função cosseno é contínua para todo valor de . Então,
é contínua em
.
A função cosseno é contínua para todo valor de
Componente
:
A função seno também é contínua para todo valor de . Assim,
é contínua em
.
A função seno também é contínua para todo valor de
Componente
:
Aqui, temos um produto de duas funções: e
. Sabemos que a função identidade
é contínua em todo lugar. A função logaritmo natural
é contínua para
. Como
satisfaz
,
é contínua em
. Portanto, o produto
também é contínuo em
.
Aqui, temos um produto de duas funções:
Resposta
Como todas as componentes
,
e
são contínuas em
, concluímos que a curva
é contínua no ponto
.