Verifique se a curva é contínua no ponto indicado. c(t) = (cos(t), sen(t), t ln(t)), t = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a curva é contínua no ponto onde . Isso envolve o conteúdo de continuidade de funções, e vamos precisar saber como verificar se cada componente da curva é contínua nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma curva ser contínua. Uma curva é contínua em se cada uma das funções componentes , e for contínua em .

Passo 3

Vamos verificar a continuidade de cada componente da curva no ponto .
Componente :
A função cosseno é contínua para todo valor de . Então, é contínua em .
Componente :
A função seno também é contínua para todo valor de . Assim, é contínua em .
Componente :
Aqui, temos um produto de duas funções: e . Sabemos que a função identidade é contínua em todo lugar. A função logaritmo natural é contínua para . Como satisfaz , é contínua em . Portanto, o produto também é contínuo em .

Resposta

Como todas as componentes , e são contínuas em , concluímos que a curva é contínua no ponto .

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