Vamos resolver o exercício que pede para verificar se existem valores reais , e que satisfazem a equação vetorial:
Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com combinações lineares de vetores. Para resolver, vamos transformar essa equação vetorial em um sistema de equações lineares e encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a equação vetorial:
Agora, somamos os componentes correspondentes:
Passo 3
Isso nos dá um sistema de três equações com três incógnitas:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 4
Primeiro, subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar (2x - y) - (x - y) = 7 - 3 2x - y - x + y = 4 x = 4 :
Encontramos que .
Passo 5
Com o valor de 4 - y = 3 y = 4 - 3 y = 1 , substituímos na segunda equação para encontrar :
Então, .
Passo 6
Agora, usamos o valor de 4 + z = 8 z = 8 - 4 z = 4 na terceira equação para encontrar :
Portanto, .
Resposta
Sim, existem valores reais que satisfazem a equação: , e .