Sejam e p=[c3 -2 0 -4].
(b) Pode-se mostrar que p satisfaz a equação matricial A x=b. Exiba b como uma combinação linear das colunas de A.
Passo 1
Beleza, vamos olhar o que a questão tá pedindo. A gente tem uma matriz , um vetor e outro vetor . A questão diz que satisfaz a equação matricial . O conteúdo aqui é sobre combinação linear de colunas de uma matriz. Pra resolver, a gente precisa entender como expressar como uma combinação das colunas de usando os coeficientes do vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Se você tem uma matriz c1 A1 + c2 A2 + c3 A3 + c4 A4 com colunas , então uma combinação linear dessas colunas é qualquer vetor que pode ser escrito como:
onde são números reais.
Passo 3
A equação matricial significa exatamente isso: é uma combinação linear das colunas de , onde os coeficientes dessa combinação são os componentes do vetor . No nosso caso, sabemos que satisfaz essa equação, ou seja, é o vetor de coeficientes que faz a combinação linear dar .
Passo 4
Vamos escrever isso matematicamente. Se p1 p2 p3 p4 , então:
b = p1 A1 + p2 A2 + p3 A3 + p4 A4
Isso quer dizer que cada componente de é a soma das colunas de multiplicadas pelos respectivos coeficientes de .
Passo 5
Vamos agora identificar as colunas de A = 1 & 5 & -2 & 0 -3 & 1 & 9 & -5 4 & -8 & -1 & 7 :