Verifique se a fun, cã o possui simetrias:
(b)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se a função possui simetrias. Para isso, vamos estudar conceitos de simetria em funções, especificamente simetria em relação ao eixo y (função par) e simetria em relação à origem (função ímpar).

Passo 2

Primeiramente, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Se , a função é simétrica em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Se , a função é simétrica em relação à origem.
Se nenhuma dessas condições for verdadeira, a função não possui simetria.

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos verificar se :
Simplificando a expressão da esquerda:
Claramente, , a menos que , que não é válido para determinar simetria.

Passo 5

Em seguida, vamos verificar se :
Novamente, para a maioria dos valores de .

Resposta

A função não possui simetrias em relação ao eixo y nem à origem.

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