Verifique se a fun, cã o possui simetrias:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se a função
possui simetrias. Para isso, vamos estudar conceitos de simetria em funções, especificamente simetria em relação ao eixo y (função par) e simetria em relação à origem (função ímpar).
Passo 2
Primeiramente, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: Se
, a função é simétrica em relação ao eixo y. - Função Ímpar: Se
, a função é simétrica em relação à origem.
Se nenhuma dessas condições for verdadeira, a função não possui simetria.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos verificar se
:
Simplificando a expressão da esquerda:
Claramente,
, a menos que
, que não é válido para determinar simetria.
Passo 5
Em seguida, vamos verificar se
:
Novamente,
para a maioria dos valores de
.
Resposta
A função
não possui simetrias em relação ao eixo y nem à origem.
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©
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(e)
(e)
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(d)
(d)
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