Verifique se a fun, cã o possui simetrias:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu a função
e precisa verificar se ela tem simetrias. Isso significa que vamos descobrir se o gráfico dessa função é simétrico em relação ao eixo y (simetria par) ou ao ponto de origem (simetria ímpar). Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
-
Função Par: Uma função
é par se para todo no domínio. Isso indica simetria em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se para todo no domínio. Isso indica simetria em relação à origem.
Passo 3
Vamos calcular
substituindo
por
na função original:
Simplificando cada termo:
-
porque qualquer potência par de um número negativo é positiva. -
pelo mesmo motivo.
Então,
Passo 4
Agora, vamos comparar
com
:
Isso mostra que
, o que significa que a função é par. Como não obteve
, ela não é ímpar.
Resposta
A função
é par, ou seja, possui simetria em relação ao eixo y.
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Um monge tibetano deixa o monastério às 6 horas da manhã e segue sua caminhada usual para o topo da montanha, chegando lá às 20 horas da noite. Na manhã seguinte, ele parte do topo às 6 horas da manhã, pega o mesmo caminho de volta e chega ao monastério às 20 horas noite. Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe um ponto no caminho que o monge vai cruzar exatamente na mesma hora do dia em ambas as caminhadas.
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto
dado:
.
Verifique se a fun, cã o possui simetrias:
©
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Verifique se a fun, cã o possui simetrias:
(b)
(b)