Verifique se a fun, cã o possui simetrias:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu a função e precisa verificar se ela tem simetrias. Isso significa que vamos descobrir se o gráfico dessa função é simétrico em relação ao eixo y (simetria par) ou ao ponto de origem (simetria ímpar). Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
  • Função Par: Uma função é par se para todo no domínio. Isso indica simetria em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se para todo no domínio. Isso indica simetria em relação à origem.

Passo 3

Vamos calcular substituindo por na função original:
Simplificando cada termo:
  • porque qualquer potência par de um número negativo é positiva.
  • pelo mesmo motivo.
Então,

Passo 4

Agora, vamos comparar com :
Isso mostra que , o que significa que a função é par. Como não obteve , ela não é ímpar.

Resposta

A função é par, ou seja, possui simetria em relação ao eixo y.

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Um monge tibetano deixa o monastério às 6 horas da manhã e segue sua caminhada usual para o topo da montanha, chegando lá às 20 horas da noite. Na manhã seguinte, ele parte do topo às 6 horas da manhã, pega o mesmo caminho de volta e chega ao monastério às 20 horas noite. Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe um ponto no caminho que o monge vai cruzar exatamente na mesma hora do dia em ambas as caminhadas.
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado: .
Verifique se a fun, cã o possui simetrias:
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Verifique se a fun, cã o possui simetrias:
(b)