Verifique se a fun, cã o possui simetrias:
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Passo 1
Beleza, vamos verificar se a função
possui simetrias. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de simetria em funções, especificamente simetria em relação ao eixo y (função par) e simetria em relação à origem (função ímpar). Precisamos testar essas simetrias substituindo
por
na função e ver como ela se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função é par. Uma função é par se
. Vamos substituir
por
:
Como
, a função é par, ou seja, possui simetria em relação ao eixo y.
Passo 3
Agora, vamos conferir se a função é ímpar. Uma função é ímpar se
. Usando o mesmo cálculo anterior:
Como
não é igual a
, a função não é ímpar.
Resposta
A função
possui simetria em relação ao eixo y, ou seja, é uma função par.
Exercícios relacionados
Verifique se a fun, cã o possui simetrias:
(e)
(e)
Um monge tibetano deixa o monastério às 6 horas da manhã e segue sua caminhada usual para o topo da montanha, chegando lá às 20 horas da noite. Na manhã seguinte, ele parte do topo às 6 horas da manhã, pega o mesmo caminho de volta e chega ao monastério às 20 horas noite. Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe um ponto no caminho que o monge vai cruzar exatamente na mesma hora do dia em ambas as caminhadas.
Verifique se a fun, cã o possui simetrias:
(b)
(b)
Verifique se a fun, cã o possui simetrias:
(d)
(d)