Verifique se a fun, cã o possui simetrias:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de verificar se a função
tem alguma simetria. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de funções pares e ímpares. Para descobrir isso, vamos precisar entender como identificar se uma função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par: Se
para todo no domínio, a função é par. Geometricamente, isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo . -
Função Ímpar: Se
para todo no domínio, a função é ímpar. Isso indica que o gráfico é simétrico em relação à origem.
Agora, vamos aplicar essas definições à nossa função
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Sabemos que o valor absoluto de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos comparar
com
e
:
- Sabemos que
- E
Observando que
, podemos ver que:
Passo 5
Como encontramos que
, isso significa que a função
é ímpar. Portanto, ela possui simetria em relação à origem.
Resposta
A função
é ímpar, ou seja, possui simetria em relação à origem.
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(b)
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Encontre o dom(a)
Encontre o dom©