Verifique se a fun, cã o possui simetrias:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de verificar se a função tem alguma simetria. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de funções pares e ímpares. Para descobrir isso, vamos precisar entender como identificar se uma função é par, ímpar ou nenhuma das duas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Se para todo no domínio, a função é par. Geometricamente, isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo .
  • Função Ímpar: Se para todo no domínio, a função é ímpar. Isso indica que o gráfico é simétrico em relação à origem.
Agora, vamos aplicar essas definições à nossa função .

Passo 3

Vamos calcular :
Sabemos que o valor absoluto de é , então:

Passo 4

Agora, vamos comparar com e :
  • Sabemos que
  • E
Observando que , podemos ver que:

Passo 5

Como encontramos que , isso significa que a função é ímpar. Portanto, ela possui simetria em relação à origem.

Resposta

A função é ímpar, ou seja, possui simetria em relação à origem.

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(b)
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