Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com limites que envolvem funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento da função quando se aproxima de 0 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração: . Podemos fatorar de ambos os termos:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com o denominador quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, .
Quando é muito pequeno e positivo, está muito próximo de 1.
Portanto, se comporta como , que está se aproximando de 0.
Passo 4
Como o denominador está se aproximando de 0 positivo (já que é positivo e está perto de 1), a fração inteira está se comportando como .
Passo 5
Sabemos que, quando se aproxima de 0 pela direita, tende ao infinito positivo. Multiplicando por 5, o comportamento é o mesmo: