Verifique se a função
ê continua em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a função , que é definida de duas maneiras diferentes dependendo de , é contínua em . Isso envolve o conceito de continuidade de funções e limites. A gente vai precisar calcular o limite de quando se aproxima de 1 e comparar com o valor da função em .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função. Para , a função é:
E para , temos:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão da função para . O numerador pode ser fatorado:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar para :
Isso facilita na hora de calcular o limite.

Passo 5

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1:

Passo 6

Agora, comparamos esse limite com o valor da função em :

Passo 7

Para a função ser contínua em , o limite quando se aproxima de 1 deve ser igual ao valor da função nesse ponto. Aqui, temos:

Resposta

Como o limite de quando se aproxima de 1 é diferente do valor da função em , a função não é contínua em .

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