Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L(a) lim x 1 e^x-1-1x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite usando a Regra de L’Hôpital. O que a gente precisa aqui é entender como calcular limites que dão uma forma indeterminada, tipo . A matéria que vamos usar é Cálculo Diferencial, especificamente a Regra de L’Hôpital, que ajuda quando temos esse tipo de indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos e^1-1-11-1 = e^0 - 10 = 1 - 10 = 00 na expressão:
A forma é uma indeterminação, e é aí que a Regra de L’Hôpital entra em ação.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que, se o limite limx to a f'(x)g'(x) resulta em uma indeterminação ou , podemos calcular o limite das derivadas das funções:
Então, vamos achar as derivadas do numerador e do denominador.

Passo 4

Derivando o numerador f'(x) = e^x-1 cdot (1) = e^x-1 :
g'(x) = 1
Derivando o denominador :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo pelas derivadas:
limx 1 e^x-11 = e^1-1 = e^0 = 1

Resposta

O limite é igual a .

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