Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
usando a Regra de L’Hôpital. O que a gente precisa aqui é entender como calcular limites que dão uma forma indeterminada, tipo
. A matéria que vamos usar é Cálculo Diferencial, especificamente a Regra de L’Hôpital, que ajuda quando temos esse tipo de indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão:
A forma
é uma indeterminação, e é aí que a Regra de L’Hôpital entra em ação.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que, se o limite
resulta em uma indeterminação
ou
, podemos calcular o limite das derivadas das funções:
Então, vamos achar as derivadas do numerador e do denominador.
Passo 4
Derivando o numerador
:
Derivando o denominador
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo pelas derivadas:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Investigue a continuidade nos pontos indicados:
(a)
(a)
Encontre a derivada da função
Dado um número
, com
, definimos a função exponencial de base
como sendo
Use a regra da cadeia para calcular a derivada de
. Em seguida, compare-a com a derivada da função potência
.
Verifique se a função
ê continua em
.