Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite usando a Regra de L’Hôpital. O que a gente precisa aqui é entender como calcular limites que dão uma forma indeterminada, tipo . A matéria que vamos usar é Cálculo Diferencial, especificamente a Regra de L’Hôpital, que ajuda quando temos esse tipo de indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos na expressão:
A forma é uma indeterminação, e é aí que a Regra de L’Hôpital entra em ação.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que, se o limite resulta em uma indeterminação ou , podemos calcular o limite das derivadas das funções:
Então, vamos achar as derivadas do numerador e do denominador.

Passo 4

Derivando o numerador :
Derivando o denominador :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo pelas derivadas:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Investigue a continuidade nos pontos indicados:
(a)
Encontre a derivada da função
Dado um número , com , definimos a função exponencial de base como sendo
Use a regra da cadeia para calcular a derivada de . Em seguida, compare-a com a derivada da função potência .
Verifique se a função
ê continua em .