Verifique se a função, ou as funções dadas, constituem solução da equação diferencial: .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial dada por e uma função proposta . Nosso objetivo é verificar se essa função é realmente uma solução dessa equação diferencial. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos básicos de derivadas e substituição de funções em equações diferenciais.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da função . A derivada de em relação a é:
Passo 3
Agora que temos e , vamos substituir esses valores na equação diferencial original :
Passo 4
Vamos simplificar a expressão substituindo e realizando as operações:
Passo 5
A equação diferencial original é . Após substituir e , obtivemos . Para que seja uma solução da equação diferencial, a expressão substituída deve ser igual a zero. Porém, para .
Resposta
A função não é uma solução da equação diferencial , pois, após a substituição, obtemos uma expressão diferente de zero.