Verifique se a função indicada é uma solução da EDO dada:
y' + 20y = 23 , y = 6/5 - 6/5 e^(-20t);

Passo 1

Beleza, vamos verificar se a função é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por .
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver ou verificar soluções dessas equações, precisamos calcular a derivada da função e substituir na EDO para ver se a igualdade se mantém.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada de uma função nos diz como ela está mudando em relação a .
Dada:
Vamos derivar termo a termo:
  • A derivada de em relação a é 0, porque é uma constante.
  • A derivada de é vezes a derivada de .
Sabemos que:
Então:

Passo 3

Agora, vamos substituir e na EDO para verificar se a igualdade é verdadeira.
Substituindo:
Vamos simplificar:
Perceba que e se cancelam:

Passo 4

Agora, comparamos o resultado com o lado direito da EDO, que é 23.
Como não é igual a , a equação não se mantém verdadeira.

Resposta

Não, a função não é uma solução da EDO .

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