Verifique se a função indicada é uma solução da EDO dada:
;
Passo 1
Beleza, vamos verificar se a função
é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
.
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver ou verificar soluções dessas equações, precisamos calcular a derivada da função
e substituir na EDO para ver se a igualdade se mantém.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de uma função nos diz como ela está mudando em relação a
.
Dada:
Vamos derivar termo a termo:
- A derivada de
em relação a é 0, porque é uma constante. - A derivada de
é vezes a derivada de .
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na EDO
para verificar se a igualdade é verdadeira.
Substituindo:
Vamos simplificar:
Perceba que
e
se cancelam:
Passo 4
Agora, comparamos o resultado com o lado direito da EDO, que é 23.
Como
não é igual a
, a equação não se mantém verdadeira.
Resposta
Não, a função
não é uma solução da EDO
.