Verifique as igualdades: 5 / ((1 - i)(2 - i)(3 - i)) = 1/2 i;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a igualdade é verdadeira. Aqui estamos lidando com números complexos e operações de frações que envolvem eles. Para resolver isso, vamos simplificar a fração do lado esquerdo e ver se realmente dá igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Para isso, vamos multiplicar os fatores dois a dois.
Começando com :
Lembrando que , então:
Agora, multiplicamos esse resultado por :
Novamente, usando :

Passo 3

Agora que temos o denominador simplificado para , podemos substituir de volta na fração original:

Passo 4

Queremos comparar isso com . Para facilitar, vamos simplificar . Sabemos que para racionalizar o denominador, multiplicamos o numerador e o denominador por :

Resposta

Sim, a igualdade é verdadeira.

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