Verifique as igualdades:
;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa verificar se a seguinte igualdade é verdadeira:
Aqui, estamos lidando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver essa igualdade, vamos precisar simplificar as frações que envolvem números complexos e depois somá-las para ver se o resultado realmente é
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a primeira fração:
. Para simplificar uma fração com números complexos no denominador, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Então, multiplicamos:
Passo 3
Vamos calcular o numerador e o denominador separados. Primeiro, o numerador:
Sabemos que
, então:
Agora, o denominador:
Novamente,
:
Então, a primeira fração simplificada é:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a segunda fração:
. Para facilitar, podemos dividir cada termo no numerador por
:
Mas ainda temos
no denominador da primeira parte. Para simplificar
, multiplicamos o numerador e o denominador por
:
Então, a segunda fração simplificada é:
Passo 5
Agora que simplificamos as duas frações, vamos somá-las:
Somando as partes reais e imaginárias separadamente:
Resposta
Sim, a igualdade é verdadeira: