Verifique
lambda[r -4 2 1 ]=[r -4 lambda 2 lambda lambda ]
é a solução do sistema homogêneo, associado ao sistema ( % ),
(* *)[lll 1 & 6 & -8 2 & 6 & -4 ][l x y z ]=[l 0 0 ]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares homogêneo, que significa que todas as equações igualam a zero. O sistema é dado por:
1x + 6y - 8z = 0 2x + 6y - 4z = 0
E queremos verificar se o vetor r -4 2 1 é uma solução desse sistema. Para isso, vamos precisar substituir , e pelos valores correspondentes no vetor e ver se as equações são satisfeitas.

Passo 2

Vamos substituir , e nas duas equações do sistema. Isso significa que vamos substituir esses valores nas equações para verificar se elas resultam em verdadeiras.

Passo 3

Primeira equação:
1x + 6y - 8z = 1(-4lambda) + 6(2lambda) - 8(lambda)
Vamos calcular cada termo:
-4lambda + 12lambda - 8lambda = (-4 + 12 - 8)lambda = 0lambda = 0
Segunda equação:
2x + 6y - 4z = 2(-4lambda) + 6(2lambda) - 4(lambda)
Calculando cada termo:
-8lambda + 12lambda - 4lambda = (-8 + 12 - 4)lambda = 0lambda = 0

Passo 4

Ambas as equações resultaram em r -4 2 1 , o que significa que o vetor satisfaz o sistema de equações. Portanto, ele é uma solução do sistema homogêneo.

Resposta

Sim, o vetor r -4 2 1 é uma solução do sistema homogêneo dado.

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