é a solução do sistema homogêneo, associado ao sistema ( ),
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares homogêneo, que significa que todas as equações igualam a zero. O sistema é dado por:
E queremos verificar se o vetor é uma solução desse sistema. Para isso, vamos precisar substituir , e pelos valores correspondentes no vetor e ver se as equações são satisfeitas.
Passo 2
Vamos substituir , e nas duas equações do sistema. Isso significa que vamos substituir esses valores nas equações para verificar se elas resultam em verdadeiras.
Passo 3
Primeira equação:
Vamos calcular cada termo:
Segunda equação:
Calculando cada termo:
Passo 4
Ambas as equações resultaram em , o que significa que o vetor satisfaz o sistema de equações. Portanto, ele é uma solução do sistema homogêneo.
Resposta
Sim, o vetor é uma solução do sistema homogêneo dado.