Encontre, parametrize, se possível, e apresente como conjunto solução de sistemas lineares, as interseções entre:
Os planos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a interseção entre três planos:
Vamos usar o conteúdo de sistemas lineares para resolver isso. Precisamos montar um sistema de equações com essas três equações e encontrar os valores de , e que satisfazem todas elas ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o sistema de equações:

Passo 3

Vamos resolver o sistema usando o método de substituição. Da equação (3), temos que:

Passo 4

Agora, substituímos por na equação (1):

Passo 5

Também substituímos por na equação (2):

Passo 6

Vamos simplificar a equação (6):

Passo 7

Agora, temos duas equações com duas incógnitas:
Subtraindo a equação (7) da equação (5):

Passo 8

Com , substituímos na equação (7):

Passo 9

E, finalmente, com , da equação (4):

Resposta

A interseção dos três planos é o ponto .

Exercícios relacionados

Dada a matriz abaixo:
Calcule o determinante usando escalonamento e/ou expansão em cofatores de Laplace.
Verifique
é a solução do sistema homogêneo, associado ao sistema ( ),
Dado o sistema
a) Encontre uma solução dele sem resolvê-lo. (Atribua valores para e w.)
Analise o seguinte argumento segundo o qual toda matriz anti-simétrica tem determinante igual a zero: Tem-se , . Contraste com