Verifique a lei de Gauss para o caso de uma carga pontual. Para isso, faça o cálculo da integral de fluxo do campo dado pela lei de Coulomb, usando uma superfície gaussiana de formato adequado à simetria do problema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar a Lei de Gauss para o caso de uma carga pontual. Isso envolve calcular a integral de fluxo do campo elétrico dado pela Lei de Coulomb. Para facilitar, vamos usar uma superfície gaussiana que tenha o formato adequado à simetria do problema, ou seja, uma esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que descreve o campo elétrico gerado por uma carga pontual . A expressão é:
Aqui, é o campo elétrico, é a permissividade do vácuo, é a distância da carga ao ponto onde estamos calculando o campo, e é o vetor unitário na direção radial.

Passo 3

Agora, vamos escolher uma superfície gaussiana que aproveite a simetria do campo elétrico. Como o campo é radial e depende apenas da distância , a melhor escolha é uma esfera de raio centrada na carga .

Passo 4

A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através da superfície gaussiana é igual à carga total dentro da superfície dividida pela permissividade do vácuo :
í
Vamos calcular essa integral para o nosso campo elétrico.

Passo 5

Substituindo o campo elétrico da Lei de Coulomb na integral de fluxo:
Sabemos que a área de uma esfera é , então:

Resposta

Assim, verificamos que a Lei de Gauss se confirma para uma carga pontual, já que o fluxo elétrico calculado é:

Exercícios relacionados

Faça gráficos das coordenadas e do corpo cujo movimento é descrito no Problema 5.1.
Qual a força realizada pelo operário para segurar um carro de mão carregado com 600 N de areia, sabendo que a distância da carga ao eixo da roda é de e a distância das mãos do trabalhador ao eixo da roda é de ?
  • (a) Encontre a carga contida dentro de uma esfera de raio .
  • (b) A partir deste valor, encontre o módulo do campo elétrico para .
  • © Qual carga é contida dentro de uma esfera de raio onde ?
  • (d) A partir deste valor, encontre o módulo do campo elétrico para quando .
  • (e) Agora considere quando . Qual é o módulo do campo elétrico para esta faixa de valores de ?
  • (f) A partir deste valor, qual deve ser a carga na superfície interior da esfera oca?
  • (g) Da parte (f), qual deve ser a carga na superfície externa da esfera oca?
  • (h) Considere as três superfícies esféricas de raios e . Qual destas superfícies tem o maior módulo da densidade de carga superficial?
Uma bala a velocidade de atinge um bloco de madeira e nele penetra . (A) Supondo-se que a aceleraçäo da bala fosse constante, qual seria o seu valor durante a colisäo, c (B) quanto duraria a colisão? © Na realidade, a aceleraçäo da bala nâoé constante durante a colisäo. Nesse caso, seu valor médio corresponde ao calculado no item do problema?