Verifique a lei de Gauss para o caso de uma carga pontual. Para isso, faça o cálculo da integral de fluxo do campo dado pela lei de Coulomb, usando uma superfície gaussiana de formato adequado à simetria do problema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar a Lei de Gauss para o caso de uma carga pontual. Isso envolve calcular a integral de fluxo do campo elétrico dado pela Lei de Coulomb. Para facilitar, vamos usar uma superfície gaussiana que tenha o formato adequado à simetria do problema, ou seja, uma esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que descreve o campo elétrico gerado por uma carga pontual
. A expressão é:
Aqui,
é o campo elétrico,
é a permissividade do vácuo,
é a distância da carga ao ponto onde estamos calculando o campo, e
é o vetor unitário na direção radial.
Passo 3
Agora, vamos escolher uma superfície gaussiana que aproveite a simetria do campo elétrico. Como o campo é radial e depende apenas da distância
, a melhor escolha é uma esfera de raio
centrada na carga
.
Passo 4
A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico
através da superfície gaussiana é igual à carga total
dentro da superfície dividida pela permissividade do vácuo
:
Vamos calcular essa integral para o nosso campo elétrico.
Passo 5
Substituindo o campo elétrico da Lei de Coulomb na integral de fluxo:
Sabemos que a área de uma esfera é
, então:
Resposta
Assim, verificamos que a Lei de Gauss se confirma para uma carga pontual, já que o fluxo elétrico calculado é:
Exercícios relacionados
Faça gráficos das coordenadas
e
do corpo cujo movimento é descrito no Problema 5.1.
Qual a força realizada pelo operário para segurar um carro de mão carregado com 600 N de areia, sabendo que a distância da carga ao eixo da roda é de
e a distância das mãos do trabalhador ao eixo da roda é de
?
- (a) Encontre a carga contida dentro de uma esfera de raio
. - (b) A partir deste valor, encontre o módulo do campo elétrico para
. - © Qual carga é contida dentro de uma esfera de raio
onde ? - (d) A partir deste valor, encontre o módulo do campo elétrico para
quando . - (e) Agora considere
quando . Qual é o módulo do campo elétrico para esta faixa de valores de ? - (f) A partir deste valor, qual deve ser a carga na superfície interior da esfera oca?
- (g) Da parte (f), qual deve ser a carga na superfície externa da esfera oca?
- (h) Considere as três superfícies esféricas de raios
e . Qual destas superfícies tem o maior módulo da densidade de carga superficial?
Uma bala a velocidade de
atinge um bloco de madeira e nele penetra
. (A) Supondo-se que a aceleraçäo da bala fosse constante, qual seria o seu valor durante a colisäo, c (B) quanto duraria a colisão? © Na realidade, a aceleraçäo da bala nâoé constante durante a colisäo. Nesse caso, seu valor médio corresponde ao calculado no item
do problema?