Verifique a lei de Gauss para o caso de uma carga pontual. Para isso, faça o cálculo da integral de fluxo do campo dado pela lei de Coulomb, usando uma superfície gaussiana de formato adequado à simetria do problema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar a Lei de Gauss para o caso de uma carga pontual. Isso envolve calcular a integral de fluxo do campo elétrico dado pela Lei de Coulomb. Para facilitar, vamos usar uma superfície gaussiana que tenha o formato adequado à simetria do problema, ou seja, uma esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que descreve o campo elétrico gerado por uma carga pontual E = 14pivarepsilon0 cdot qr^2 r . A expressão é:
Aqui, é o campo elétrico, é a permissividade do vácuo, é a distância da carga ao ponto onde estamos calculando o campo, e é o vetor unitário na direção radial.

Passo 3

Agora, vamos escolher uma superfície gaussiana que aproveite a simetria do campo elétrico. Como o campo é radial e depende apenas da distância , a melhor escolha é uma esfera de raio centrada na carga .

Passo 4

A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico PhiE = ointsuperfície E cdot dA = qvarepsilon0 através da superfície gaussiana é igual à carga total dentro da superfície dividida pela permissividade do vácuo :
í
Vamos calcular essa integral para o nosso campo elétrico.

Passo 5

Substituindo o campo elétrico da Lei de Coulomb na integral de fluxo:
PhiE = ointesfera 14pivarepsilon0 cdot qR^2 r cdot r , dA = q4pivarepsilon0 R^2 ointesfera dA
Sabemos que a área de uma esfera é PhiE = q4pivarepsilon0 R^2 cdot 4pi R^2 = qvarepsilon0 , então:

Resposta

Assim, verificamos que a Lei de Gauss se confirma para uma carga pontual, já que o fluxo elétrico calculado é:
PhiE = qvarepsilon0

Exercícios relacionados