Uma bala a velocidade de
atinge um bloco de madeira e nele penetra
. (A) Supondo-se que a aceleraçäo da bala fosse constante, qual seria o seu valor durante a colisäo, c (B) quanto duraria a colisão? © Na realidade, a aceleraçäo da bala nâoé constante durante a colisäo. Nesse caso, seu valor médio corresponde ao calculado no item
do problema?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma bala que atinge um bloco de madeira e penetra nele. Vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica, mais especificamente as fórmulas que relacionam velocidade, aceleração, distância e tempo. Vamos calcular a aceleração da bala durante a colisão, o tempo que a colisão leva e discutir sobre a aceleração média real.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Velocidade inicial da bala,
- Velocidade final da bala,
(já que ela para no bloco) - Distância de penetração,
Passo 3
Queremos encontrar a aceleração constante
da bala durante a colisão. Vamos usar a fórmula da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e distância:
Como a bala para,
, então:
Passo 4
Resolvendo para
:
Agora vamos substituir os valores:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Passo 5
A aceleração negativa indica que a bala está desacelerando (agindo contra o movimento). Portanto, o valor da aceleração durante a colisão é:
Passo 6
Agora, vamos calcular o tempo
que a colisão dura. Podemos usar a fórmula que relaciona velocidade, aceleração e tempo:
Sabemos que
, então:
Resolvendo para
:
Passo 7
Portanto, a colisão dura aproximadamente:
Passo 8
No item ©, a questão pergunta se, na realidade, a aceleração da bala não é constante durante a colisão, e se o seu valor médio corresponde ao calculado no item (A).
Sim, o valor calculado no item (A) é justamente a aceleração média assumida como constante para simplificar os cálculos. Na realidade, a aceleração pode variar ao longo da colisão devido a fatores como a resistência do material do bloco de madeira. Porém, para efeitos de cálculo e simplificação, consideramos uma aceleração média constante que representa bem a situação.
Resposta
(A) A aceleração da bala durante a colisão é
.
(B) A colisão dura aproximadamente
.
© Sim, o valor médio da aceleração real corresponde ao calculado no item (A), apesar de na prática a aceleração não ser constante.