Uma bala a velocidade de 240 m / s atinge um bloco de madeira e nele penetra 3,0 cm. (A) Supondo-se que a aceleraçäo da bala fosse constante, qual seria o seu valor durante a colisäo, c (B) quanto duraria a colisão? © Na realidade, a aceleraçäo da bala nâoé constante durante a colisäo. Nesse caso, seu valor médio corresponde ao calculado no item (A) do problema?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma bala que atinge um bloco de madeira e penetra nele. Vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica, mais especificamente as fórmulas que relacionam velocidade, aceleração, distância e tempo. Vamos calcular a aceleração da bala durante a colisão, o tempo que a colisão leva e discutir sobre a aceleração média real.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Velocidade inicial da bala,
  • Velocidade final da bala, (já que ela para no bloco)
  • Distância de penetração,

Passo 3

Queremos encontrar a aceleração constante vf^2 = vi^2 + 2 a d da bala durante a colisão. Vamos usar a fórmula da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e distância:
0 = vi^2 + 2 a d
Como a bala para, , então:

Passo 4

Resolvendo para a = -vi^22 d :
a = -(240)^22 times 0,03
Agora vamos substituir os valores:
240^2 = 57600
Calculando o numerador:
2 times 0,03 = 0,06
E o denominador:
a = -576000,06 = -960000 , m/s^2
Então:

Passo 5

A aceleração negativa indica que a bala está desacelerando (agindo contra o movimento). Portanto, o valor da aceleração durante a colisão é:
a = -960,000 , m/s^2

Passo 6

Agora, vamos calcular o tempo vf = vi + a t que a colisão dura. Podemos usar a fórmula que relaciona velocidade, aceleração e tempo:
0 = 240 + (-960000) t
Sabemos que 960000 t = 240 t = 240960000 t = 0,00025 , s t = 0,25 , ms , então:
Resolvendo para :

Passo 7

Portanto, a colisão dura aproximadamente:
t = 0,25 , milissegundos

Passo 8

No item ©, a questão pergunta se, na realidade, a aceleração da bala não é constante durante a colisão, e se o seu valor médio corresponde ao calculado no item (A).
Sim, o valor calculado no item (A) é justamente a aceleração média assumida como constante para simplificar os cálculos. Na realidade, a aceleração pode variar ao longo da colisão devido a fatores como a resistência do material do bloco de madeira. Porém, para efeitos de cálculo e simplificação, consideramos uma aceleração média constante que representa bem a situação.

Resposta

(A) A aceleração da bala durante a colisão é .
(B) A colisão dura aproximadamente .
© Sim, o valor médio da aceleração real corresponde ao calculado no item (A), apesar de na prática a aceleração não ser constante.

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