Um dipolo elétrico de módulo |p| gira no plano xy com velocidade angular constante omega. Um observador situado no plano xz observa a radiação emitida numa direção que faz um ângulo theta com o eixo z. Na posição do observador, determine o vetor campo elétrico associado à radiação E rad(r, t) - em função dos versores ^wed>= theta e phi^wed>=. Obs.: apresente a expressão da parte real do campo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um dipolo elétrico que está girando no plano xy com uma velocidade angular constante, chamada omega. Queremos descobrir como é o campo elétrico da radiação emitida por esse dipolo em um ponto específico, onde o observador está localizado no plano xz e vê a radiação fazendo um ângulo theta com o eixo z. Para resolver isso, vamos precisar entender como dipolos elétricos irradiam campos eletromagnéticos e usar um pouco de trigonometria e cálculo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um dipolo elétrico que oscila ou gira emite radiação eletromagnética. A intensidade e a direção desse campo elétrico dependem da frequência de rotação omega, do comprimento do dipolo |p| e do ângulo theta em que a radiação é observada.

Passo 3

A expressão geral para o campo elétrico irradiado por um dipolo elétrico rotativo é dada por:
Erad(r, t) = mu04pi omega^2 |p| sinthetar e^i(omega t - kr) ( theta + i phi )
Aqui, mu0 é a permeabilidade do vácuo, r é a distância até o ponto de observação, k é o número de onda, e theta e phi são os versores nas direções dos ângulos esféricos theta e phi, respectivamente.

Passo 4

Como o problema pede a parte real do campo elétrico, vamos considerar apenas a parte real da expressão acima. Sabemos que e^i(omega t - kr) = cos(omega t - kr) + i sin(omega t - kr), então a parte real será:
Re [ Erad(r, t) ] = mu04pi omega^2 |p| sinthetar cos(omega t - kr) theta

Passo 5

Portanto, o campo elétrico na direção observada, considerando apenas a componente real, é proporcional a cos(omega t - kr) e está na direção do versor theta. A componente phi fica na parte imaginária, que descartamos ao considerar apenas a parte real.

Resposta

A parte real do campo elétrico da radiação é dada por:
Erad(r, t) = mu0 omega^2 |p| sintheta4pi r cos(omega t - kr) , theta

Exercícios relacionados

DEMONSTRE que: o fluxo magnético através da bobina é dado pela expressão: PhiB(t)=phiB 0 cos ^2(omega0 t), com phiB 0=2 pi integral0^R B0(r) r d r, em que B0(r) representa o módulo do campo magnético na região da bobina em t=0;
Verifique se pi1=pi2 nos seguintes casos. (explique o porquê). pi1: x-y2+2 z-1=0, pi2:-2 x+y-4 z+2=0
Calcule m, n in R para que a reta r: X=(n, 2,0)+lambda(2, m, m) esteja contida no plano pi: x-3 y+z=1.
O plano pi: x+y-z=2 intersecta os eixos cartesianos nos pontos A, B e C. Calcular a área do triângulo ABC.