Um dipolo elétrico de módulo
gira no plano xy com velocidade angular constante
. Um observador situado no plano xz observa a radiação emitida numa direção que faz um ângulo
com o eixo
. Na posição do observador, determine o vetor campo elétrico associado à radiação
- em função dos versores
e
. Obs.: apresente a expressão da parte real do campo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um dipolo elétrico que está girando no plano xy com uma velocidade angular constante, chamada
. Queremos descobrir como é o campo elétrico da radiação emitida por esse dipolo em um ponto específico, onde o observador está localizado no plano xz e vê a radiação fazendo um ângulo
com o eixo z. Para resolver isso, vamos precisar entender como dipolos elétricos irradiam campos eletromagnéticos e usar um pouco de trigonometria e cálculo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um dipolo elétrico que oscila ou gira emite radiação eletromagnética. A intensidade e a direção desse campo elétrico dependem da frequência de rotação
, do comprimento do dipolo
e do ângulo
em que a radiação é observada.
Passo 3
A expressão geral para o campo elétrico irradiado por um dipolo elétrico rotativo é dada por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é a distância até o ponto de observação,
é o número de onda, e
e
são os versores nas direções dos ângulos esféricos
e
, respectivamente.
Passo 4
Como o problema pede a parte real do campo elétrico, vamos considerar apenas a parte real da expressão acima. Sabemos que
, então a parte real será:
Passo 5
Portanto, o campo elétrico na direção observada, considerando apenas a componente real, é proporcional a
e está na direção do versor
. A componente
fica na parte imaginária, que descartamos ao considerar apenas a parte real.
Resposta
A parte real do campo elétrico da radiação é dada por:
Exercícios relacionados
DEMONSTRE que: o fluxo magnético através da bobina é dado pela expressão:
, com
, em que
representa o módulo do campo magnético na região da bobina em
;
Verifique se
nos seguintes casos. (explique o porquê).
Calcule
para que a reta
esteja contida no plano
.
O plano
intersecta os eixos cartesianos nos pontos A, B e C. Calcular a área do triângulo ABC.