Verifique se o ponto p(2, 3) pertence a reta r que passa pelos pontos a(1, 1) e b(0, -3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se o ponto $ P(2, 3) $ está na reta $ r $ que passa pelos pontos $ A(1, 1) $ e $ B(0, -3) $. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equação da reta e verificação de pontos em uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a equação da reta $ r $ que passa pelos pontos $ A(1, 1) $ e $ B(0, -3) $. Para isso, precisamos calcular o coeficiente angular (ou inclinação) da reta.
A fórmula para o coeficiente angular $ m $ entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
r

Passo 3

Aplicando os valores dos pontos $ A(1, 1) $ e $ B(0, -3) $ na fórmula:
A(1, 1)
Então, o coeficiente angular $ m $ é 4.

Passo 4

Agora que temos o coeficiente angular, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
y - y1 = m(x - x1)
Usando o ponto $ A(1, 1) $ e $ m = 4 $:
A(1, 1)

Passo 5

Vamos simplificar a equação para a forma explícita $ y = mx + b $:
y = mx + b
Então, a equação da reta $ r $ é:
y - 1 = 4x - 4 y = 4x - 4 + 1 y = 4x - 3

Passo 6

Agora, para verificar se o ponto $ P(2, 3) $ pertence à reta $ r $, vamos substituir $ x = 2 $ e $ y = 3 $ na equação da reta e ver se a igualdade é válida.
Substituindo:
P(2, 3)

Resposta

Como $ 3 $ não é igual a $ 5 $, o ponto $ P(2, 3) $ não pertence à reta $ r $.

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