Verifique que os pontos
e
são vértices de um triângulo retângulo.
Passo 1
Vamos verificar se os pontos
,
e
formam um triângulo retângulo. Para isso, vamos usar a geometria analítica e a teoria do Teorema de Pitágoras, que nos ajuda a identificar triângulos com um ângulo de 90 graus.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular as distâncias entre cada par de pontos para encontrar os comprimentos dos lados do triângulo. A fórmula para a distância entre dois pontos
e
no espaço tridimensional é:
Passo 3
Calculando a distância entre
e
:
Passo 4
Calculando a distância entre
e
:
Passo 5
Calculando a distância entre
e
:
Passo 6
Agora, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras, que afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados. Vamos verificar se:
Substituindo os valores:
Resposta
Como
, os pontos
,
e
formam um triângulo retângulo.