A reta r passa por
e tem vetor diretor
. Para cada um dos seguintes planos
, determine se r e
são paralelos, perpendiculares ou nenhum desses.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma reta
que passa pelo ponto
e tem um vetor diretor
. Queremos descobrir se essa reta é paralela, perpendicular ou nenhuma das duas em relação ao plano
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especificamente sobre a relação entre retas e planos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor normal do plano
. A equação geral de um plano é
, onde o vetor normal é
. No nosso caso,
, então o vetor normal é
.
Passo 3
Agora, precisamos verificar a relação entre a reta
e o plano
. Existem três possibilidades:
- Paralela: Se o vetor diretor da reta for perpendicular ao vetor normal do plano.
- Perpendicular: Se o vetor diretor da reta for paralelo ao vetor normal do plano.
- Nenhuma das duas: Se nenhuma das condições acima for satisfeita.
Passo 4
Para verificar se o vetor diretor
é perpendicular ao vetor normal
, calculamos o produto escalar entre eles. Se o produto escalar for zero, os vetores são perpendiculares.
Passo 5
Como o produto escalar
, isso significa que o vetor diretor da reta
é perpendicular ao vetor normal do plano
. Portanto, a reta
é paralela ao plano
.
Resposta
A reta
é paralela ao plano
.