Verifique se estes pontos são alinhados.
a) (2,1), (7,-7/3) e (3,1/3)
b) (6,12), (-5,-8/3) e (0,4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se certos pontos estão alinhados, ou seja, se eles estão na mesma reta. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Geometria Analítica. Para resolver, a gente vai precisar calcular o coeficiente angular (ou inclinação) das retas que passam por dois pontos e ver se eles são iguais. Se forem iguais, os pontos estão alinhados.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte a) do exercício: os pontos são (2,1), (7,-7/3) e (3,1/3). Nosso objetivo é verificar se esses três pontos estão na mesma reta.

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente angular entre o primeiro e o segundo ponto, e depois entre o primeiro e o terceiro ponto. O coeficiente angular entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dado por:
m = y2 - y1x2 - x1

Passo 4

Calculando entre (2,1) e (7,-7/3):
m12 = -73 - 17 - 2 = -73 - 335 = -1035 = -1015 = -23

Passo 5

Agora, calculando entre (2,1) e (3,1/3):
m13 = 13 - 13 - 2 = -231 = -23

Passo 6

Como os coeficientes angulares m12 e m13 são iguais ( -23), isso significa que os três pontos estão alinhados na mesma reta.

Passo 7

Agora, vamos para a parte b) do exercício: os pontos são (6,12), (-5,-8/3) e (0,4). Vamos repetir o mesmo processo para verificar se esses pontos estão alinhados.

Passo 8

Calculando o coeficiente angular entre (6,12) e (-5,-8/3):
m12 = -83 - 12-5 - 6 = -83 - 363-11 = -443-11 = 4433 = 43

Passo 9

Agora, calculando entre (6,12) e (0,4):
m13 = 4 - 120 - 6 = -8-6 = 43

Passo 10

Novamente, os coeficientes angulares m12 e m13 são iguais ( 43), indicando que os três pontos também estão alinhados na mesma reta.

Resposta

a) Os pontos (2,1), (7,-7/3) e (3,1/3) estão alinhados.
b) Os pontos (6,12), (-5,-8/3) e (0,4) estão alinhados.

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