Verifique que a reta está contida no plano .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se a reta , definida pelas equações paramétricas
está contida no plano dado pela equação . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como uma reta pode estar dentro de um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma reta estar contida em um plano. Isso quer dizer que todos os pontos da reta também satisfazem a equação do plano. Ou seja, se substituirmos as coordenadas , e da reta na equação do plano, a igualdade deve ser verdadeira para qualquer valor do parâmetro .

Passo 3

Vamos substituir as equações paramétricas da reta na equação do plano:
Vamos simplificar essa expressão passo a passo.

Passo 4

Primeiro, some os termos:
Agora, subtraia :

Passo 5

A equação do plano é . Então, temos:
Agora, vamos resolver essa equação para ver se é válida para qualquer .

Passo 6

Resolvendo :
Isso significa que a igualdade só é válida quando . Ou seja, apenas um ponto da reta está no plano, não todos os pontos.

Resposta

A reta não está contida no plano , pois apenas o ponto correspondente a satisfaz a equação do plano.

Exercícios relacionados

Reduza cada uma das equações seguintes à forma canônica e identifique e esboce o gráfico da quádrica que ela representa: .
Determine a interseção dos planos e .
Sejam e vetores no plano. Encontre escalares e tais que .
Sejam e . Determine tais que .