Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro vetores no espaço tridimensional: , , e . O objetivo é encontrar os escalares , e que, quando multiplicados pelos vetores , e respectivamente e somados, resultam no vetor . Isso envolve resolver um sistema de equações lineares usando o conceito de combinação linear.
Passo 2
Vamos escrever a combinação linear dada na questão:
Substituindo os vetores pelos seus valores:
Isso nos dá três equações correspondentes às componentes de cada vetor.
Passo 3
Separando as componentes, temos:
Essas são as três equações que vamos resolver para encontrar os valores de , e .
Passo 4
Vamos resolver o sistema passo a passo. Primeiramente, da terceira equação: