Sejam e . Determine tais que .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro vetores no espaço tridimensional: , , e . O objetivo é encontrar os escalares , e que, quando multiplicados pelos vetores , e respectivamente e somados, resultam no vetor . Isso envolve resolver um sistema de equações lineares usando o conceito de combinação linear.

Passo 2

Vamos escrever a combinação linear dada na questão:
Substituindo os vetores pelos seus valores:
Isso nos dá três equações correspondentes às componentes de cada vetor.

Passo 3

Separando as componentes, temos:
Essas são as três equações que vamos resolver para encontrar os valores de , e .

Passo 4

Vamos resolver o sistema passo a passo. Primeiramente, da terceira equação:
Agora, substituímos por na segunda equação:

Passo 5

Agora, substituímos e na primeira equação:

Passo 6

Com , podemos encontrar :
E então, encontrar :

Resposta

Os valores são , e .

Exercícios relacionados

Sejam e vetores no plano. Encontre escalares e tais que .
Verifique que a reta está contida no plano .
Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no espaço:
Além disso, calcule:
(a)
(b)
©
Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no plano:
Além disso, calcule .