Sejam e vetores no plano. Encontre escalares e tais que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no plano, e . A questão pede para encontrar os escalares e que, quando a gente combina esses vetores assim: , o resultado seja o vetor . Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente de combinação linear de vetores. Para resolver, vamos precisar montar um sistema de equações com as componentes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a combinação linear dos vetores e :
Isso resulta em:
E queremos que isso seja igual a , então temos duas equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de duas equações com duas incógnitas. Uma maneira simples é somar as duas equações para eliminar uma das variáveis.
Somando (1) e (2):
Simplificando:
Então,
Passo 4
Com o valor de encontrado, vamos substituir na equação (1) para achar :