Sejam e vetores no plano. Encontre escalares e tais que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no plano, e . A questão pede para encontrar os escalares e que, quando a gente combina esses vetores assim: , o resultado seja o vetor . Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente de combinação linear de vetores. Para resolver, vamos precisar montar um sistema de equações com as componentes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a combinação linear dos vetores e :
Isso resulta em:
E queremos que isso seja igual a , então temos duas equações:

Passo 3

Agora, vamos resolver esse sistema de duas equações com duas incógnitas. Uma maneira simples é somar as duas equações para eliminar uma das variáveis.
Somando (1) e (2):
Simplificando:
Então,

Passo 4

Com o valor de encontrado, vamos substituir na equação (1) para achar :

Resposta

Os escalares são e .

Exercícios relacionados

Verifique que a reta está contida no plano .
Reduza cada uma das equações seguintes à forma canônica e identifique e esboce o gráfico da quádrica que ela representa: .
Sejam e . Determine tais que .
Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no espaço:
Além disso, calcule:
(a)
(b)
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