Verifique se a reta
que passa pelos pontos
e
é perpendicular à reta que
que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se duas retas no espaço são perpendiculares. Isso envolve a matéria de geometria analítica, mais especificamente o estudo de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, a gente vai precisar encontrar os vetores direções de cada reta e depois verificar se eles são perpendiculares usando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor direção da reta
. A reta
passa pelos pontos
e
. O vetor direção é obtido subtraindo as coordenadas de um ponto pelo outro:
Então, o vetor direção de
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor direção da reta
. A reta
passa pelos pontos
e
. Fazendo a mesma operação:
Então, o vetor direção de
é
.
Passo 4
Para saber se as retas são perpendiculares, basta verificar se o produto escalar dos vetores direções é zero. O produto escalar �� calculado assim:
Passo 5
Como o produto escalar deu zero, isso significa que os vetores direções são perpendiculares. Portanto, as retas
e
são perpendiculares entre si.
Resposta
Sim, a reta
é perpendicular à reta
.