Verifique se a reta r que passa pelos pontos (0,1,1) e (1,-1,6) é perpendicular à reta que s que passa pelos pontos (-4,2,1) e (-1,6,2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se duas retas no espaço são perpendiculares. Isso envolve a matéria de geometria analítica, mais especificamente o estudo de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, a gente vai precisar encontrar os vetores direções de cada reta e depois verificar se eles são perpendiculares usando o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor direção da reta vr = (1 - 0,, -1 - 1,, 6 - 1) = (1, -2, 5) . A reta passa pelos pontos e . O vetor direção é obtido subtraindo as coordenadas de um ponto pelo outro:
Então, o vetor direção de é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor direção da reta vs = (-1 - (-4),, 6 - 2,, 2 - 1) = (3, 4, 1) . A reta passa pelos pontos e . Fazendo a mesma operação:
Então, o vetor direção de é .

Passo 4

Para saber se as retas são perpendiculares, basta verificar se o produto escalar dos vetores direções é zero. O produto escalar �� calculado assim:
vr cdot vs = (1)(3) + (-2)(4) + (5)(1) = 3 - 8 + 5 = 0

Passo 5

Como o produto escalar deu zero, isso significa que os vetores direções são perpendiculares. Portanto, as retas e são perpendiculares entre si.

Resposta

Sim, a reta é perpendicular à reta .

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