Verifique se a reta que passa pelos pontos e é perpendicular à reta que que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se duas retas no espaço são perpendiculares. Isso envolve a matéria de geometria analítica, mais especificamente o estudo de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, a gente vai precisar encontrar os vetores direções de cada reta e depois verificar se eles são perpendiculares usando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor direção da reta . A reta passa pelos pontos e . O vetor direção é obtido subtraindo as coordenadas de um ponto pelo outro:
Então, o vetor direção de é .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor direção da reta . A reta passa pelos pontos e . Fazendo a mesma operação:
Então, o vetor direção de é .
Passo 4
Para saber se as retas são perpendiculares, basta verificar se o produto escalar dos vetores direções é zero. O produto escalar �� calculado assim:
Passo 5
Como o produto escalar deu zero, isso significa que os vetores direções são perpendiculares. Portanto, as retas e são perpendiculares entre si.