Verifique se a reta que passa pelos pontos e é perpendicular à reta que que passa pelos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se duas retas no espaço são perpendiculares. Isso envolve a matéria de geometria analítica, mais especificamente o estudo de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, a gente vai precisar encontrar os vetores direções de cada reta e depois verificar se eles são perpendiculares usando o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor direção da reta . A reta passa pelos pontos e . O vetor direção é obtido subtraindo as coordenadas de um ponto pelo outro:
Então, o vetor direção de é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor direção da reta . A reta passa pelos pontos e . Fazendo a mesma operação:
Então, o vetor direção de é .

Passo 4

Para saber se as retas são perpendiculares, basta verificar se o produto escalar dos vetores direções é zero. O produto escalar �� calculado assim:

Passo 5

Como o produto escalar deu zero, isso significa que os vetores direções são perpendiculares. Portanto, as retas e são perpendiculares entre si.

Resposta

Sim, a reta é perpendicular à reta .

Exercícios relacionados

Seja uma matriz quadrada com . Considere as afirmativas abaixo:
I - O conjunto de linhas de é linearmente independente.
II - não é injetiva.
(A) Todas são verdadeiras.
(B) Apenas II é verdadeira.
© Apenas I é verdadeira.
(D) Todas são falsas.
(E) Não sei
Considere os vetores e .
Calcule o produto escalar e
Determine o ângulo entre os planos e .
Sabemos que existe inversivel tal que:
A 3a coluna da matriz é múltipla de:
(A)
(B)
©
(D)
(E) Não sei