Seja uma matriz quadrada com . Considere as afirmativas abaixo:
I - O conjunto de linhas de é linearmente independente.
II - não é injetiva.
(A) Todas são verdadeiras.
(B) Apenas II é verdadeira.
© Apenas I é verdadeira.
(D) Todas são falsas.
(E) Não sei

Passo 1

Vamos lá! Temos uma matriz quadrada de tamanho com determinante igual a zero ( ). A pergunta nos apresenta duas afirmações sobre essa matriz e nos pede para identificar quais são verdadeiras. Para resolver, precisamos entender conceitos de determinante, independência linear e injetividade de matrizes.

Passo 2

Afirmação I: “O conjunto de linhas de é linearmente independente.”
Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz está relacionado à sua inversibilidade e à independência linear das suas linhas (ou colunas). Se , isso significa que as linhas (ou colunas) da matriz são linearmente dependentes. Ou seja, pelo menos uma linha pode ser escrita como combinação linear das outras.
Portanto, a Afirmação I é falsa porque as linhas não são linearmente independentes.

Passo 3

Afirmação II: “A matriz não é injetiva.”
Uma matriz é injetiva (ou seja, uma função linear injetora) se e somente se ela é invertível. E sabemos que uma matriz é invertível se e somente se seu determinante é diferente de zero.
Como , a matriz não é invertível, o que implica que ela não é injetiva.
Portanto, a Afirmação II é verdadeira.

Resposta

A opção correta é a (B) Apenas II é verdadeira.

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Considere os vetores e .
Calcule o produto escalar e
Calcule o determinante da matriz
Dica: Use algoritmo de cálculo do determinante via escalonamento.
(A) -23
(B) -26
© -24
(D) -29
(E) -28
(F) -22
(G) -27
(H) -25
(I) Não sei
Verifique se a reta que passa pelos pontos e é perpendicular à reta que que passa pelos pontos e .
Determine o ângulo entre os planos e .