Considere os vetores u=(1,-1,4), v=(3,2,-2) e w=(0,-2,1).
Calcule o produto escalar u cdot v, v cdot w e 2 v cdot w

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores: u = (1, -1, 4), v = (3, 2, -2) e w = (0, -2, 1). A matéria que vamos usar aqui é o produto escalar (ou dot product), que é uma maneira de multiplicar dois vetores para obter um número. Para resolver, precisamos saber como calcular o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o produto escalar. Se tivermos dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3), o produto escalar a cdot b é dado por:
a cdot b = a1 times b1 + a2 times b2 + a3 times b3
Basicamente, a gente multiplica componente por componente e soma tudo.

Passo 3

Vamos calcular primeiro u cdot v. Aplicando a fórmula:
u cdot v = (1 times 3) + (-1 times 2) + (4 times -2) = 3 - 2 - 8 = -7

Passo 4

Agora, vamos para v cdot w. Usando a mesma fórmula:
v cdot w = (3 times 0) + (2 times -2) + (-2 times 1) = 0 - 4 - 2 = -6

Passo 5

Por último, vamos calcular 2 v cdot w. Primeiro, a gente já sabe que v cdot w = -6, então:
2 v cdot w = 2 times (-6) = -12

Resposta

u cdot v = -7, v cdot w = -6, e 2 v cdot w = -12

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