Verifique se as retas são concorrentes e, se forem, encontre o ponto de interseção.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se as retas
e
se cruzam (são concorrentes) e, se sim, encontrar o ponto de interseção. A matéria que vamos usar aqui é de Geometria Analítica, especificamente sobre retas no plano cartesiano usando representação paramétrica. Para resolver, vamos precisar igualar as equações paramétricas das duas retas e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas das retas
e
:
Aqui,
e
são parâmetros que determinam os pontos das retas.
Passo 3
Para encontrar se as retas se cruzam, igualamos as coordenadas correspondentes das duas retas:
Dessa forma, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
).
Passo 4
Vamos resolver o sistema. Primeiro, reescrevemos as equações:
-
(igualando a primeira equação a zero) -
(igualando a segunda equação a zero)
Passo 5
Observamos que a segunda equação pode ser obtida multiplicando a primeira equação por
:
Multiplicando a primeira equação por
:
Isso é exatamente a segunda equação do sistema. Isso significa que as duas equações são equivalentes.
Passo 6
Como as duas equações são equivalentes, isso indica que o sistema tem infinitas soluções. Em termos geométricos, isso quer dizer que as retas
e
são coincidentes, ou seja, estão exatamente sobrepostas uma sobre a outra.
Passo 7
Portanto, como as retas são coincidentes, elas têm infinitos pontos de interseção. Não há um único ponto onde elas se cruzam; na verdade, todos os pontos das retas são pontos de interseção.
Resposta
As retas
e
são coincidentes, ou seja, são coincidentemente a mesma reta, tendo assim infinitos pontos de interseção.