Verifique que as seguintes funções são funções de densidade e determine as probabilidades requeridas:
-2 -1 0 1 2

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos verificar se as funções apresentadas são funções de densidade e, em seguida, determinar a probabilidade de que a variável aleatória esteja entre -2 e 2. Para isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade e funções de densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de densidade de probabilidade. Para que uma função seja considerada de densidade, ela precisa atender a dois critérios:
  1. Todos os valores de devem ser maiores ou iguais a zero.
  2. A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
Vamos verificar esses pontos com os valores fornecidos.

Passo 3

Olhemos os valores de :
  1. Não-negatividade:
    Todos os valores de são positivos ou iguais a zero:
    Portanto, a primeira condição é satisfeita.
  2. Soma igual a 1:
    Vamos somar todos os valores de :
    A soma é igual a 1, então a segunda condição também é satisfeita.
Portanto, as funções apresentadas são de fato funções de densidade de probabilidade.

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de que esteja entre -2 e 2, ou seja, .
Isso significa que queremos a soma das probabilidades para . Vamos somar os valores correspondentes de :

Resposta

A probabilidade é ou 75%.

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Verifique que as seguintes funções são funções de densidade e determine as probabilidades requeridas:
-2 -1 0 1 2
ou
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-2 -1 0 1 2
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