Verifique que as seguintes funções são funções de densidade e determine as probabilidades requeridas:
x -2 -1 0 1 2
f(x) 1 / 8 2 / 8 2 / 8 2 / 8 1 / 8
P(-2

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos verificar se as funções apresentadas são funções de densidade e, em seguida, determinar a probabilidade de que a variável aleatória esteja entre -2 e 2. Para isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade e funções de densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de densidade de probabilidade. Para que uma função seja considerada de densidade, ela precisa atender a dois critérios:
  1. Todos os valores de devem ser maiores ou iguais a zero.
  2. A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
Vamos verificar esses pontos com os valores fornecidos.

Passo 3

Olhemos os valores de |c|c|c|c|c|c| hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 hline f(x) & 18 & 28 & 28 & 28 & 18 hline :
18, 28, 28, 28, 18 >= 0
  1. Não-negatividade:
    Todos os valores de 18 + 28 + 28 + 28 + 18 = 88 = 1 são positivos ou iguais a zero:
    Portanto, a primeira condição é satisfeita.
  2. Soma igual a 1:
    Vamos somar todos os valores de :
    A soma é igual a 1, então a segunda condição também é satisfeita.
Portanto, as funções apresentadas são de fato funções de densidade de probabilidade.

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de que P(-2 < X < 2) = f(-1) + f(0) + f(1) = 28 + 28 + 28 = 68 = 34 esteja entre -2 e 2, ou seja, .
Isso significa que queremos a soma das probabilidades para . Vamos somar os valores correspondentes de :

Resposta

A probabilidade é ou 75%.

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