Verifique que as seguintes funções são funções de densidade e determine as probabilidades requeridas:
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
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Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos verificar se as funções apresentadas são funções de densidade e, em seguida, determinar a probabilidade de que a variável aleatória
esteja entre -2 e 2. Para isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade e funções de densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de densidade de probabilidade. Para que uma função seja considerada de densidade, ela precisa atender a dois critérios:
- Todos os valores de
devem ser maiores ou iguais a zero. - A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
Vamos verificar esses pontos com os valores fornecidos.
Passo 3
Olhemos os valores de
:
-
Não-negatividade:
Todos os valores desão positivos ou iguais a zero: Portanto, a primeira condição é satisfeita. -
Soma igual a 1:
Vamos somar todos os valores de: A soma é igual a 1, então a segunda condição também é satisfeita.
Portanto, as funções apresentadas são de fato funções de densidade de probabilidade.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de que
esteja entre -2 e 2, ou seja,
.
Isso significa que queremos a soma das probabilidades para
. Vamos somar os valores correspondentes de
:
Resposta
A probabilidade
é
ou 75%.
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
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