Verifique que as seguintes funções são funções de densidade e determine as probabilidades requeridas:
x -2 -1 0 1 2
f(x) 1 / 8 2 / 8 2 / 8 2 / 8 1 / 8
P(X <= 2)

Passo 1

Vamos analisar o exercício que você enviou. Temos uma tabela que mostra valores de e suas respectivas funções de densidade . Nosso objetivo é verificar se é realmente uma função de densidade de probabilidade e, em seguida, determinar a probabilidade . Para resolver isso, vamos precisar entender o que caracteriza uma função de densidade de probabilidade e como calcular probabilidades acumuladas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se é uma função de densidade de probabilidade. Para isso, precisamos garantir que todas as probabilidades sejam não negativas e que a soma de todas elas seja igual a 1.

Passo 3

Observando a tabela, vemos que todas as probabilidades f(-2) = 18, f(-1) = 28, f(0) = 28, f(1) = 28, f(2) = 18 são positivas:
Como todas são positivas, a primeira condição está satisfeita.

Passo 4

Agora, vamos somar todas as probabilidades para verificar se a soma é igual a 1:
18 + 28 + 28 + 28 + 18 = 88 = 1
Como a soma das probabilidades é 1, satisfaz as condições para ser uma função de densidade de probabilidade.

Passo 5

Com isso, confirmamos que é de fato uma função de densidade de probabilidade. Agora, vamos calcular , que representa a probabilidade de ser menor ou igual a 2.

Passo 6

Para encontrar P(X <= 2) = f(-2) + f(-1) + f(0) + f(1) + f(2) = 18 + 28 + 28 + 28 + 18 = 88 = 1 , somamos todas as probabilidades de que são menores ou iguais a 2:
Isso significa que a probabilidade de ser menor ou igual a 2 é 1.

Resposta

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