Verifique que as seguintes funções são funções de densidade e determine as probabilidades requeridas:
x -2 -1 0 1 2
f(x) 1 / 8 2 / 8 2 / 8 2 / 8 1 / 8
P(X <=-1 ou X>1)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra os valores de e a função de densidade . Primeiro, precisamos confirmar se realmente é uma função de densidade. Depois, vamos calcular a probabilidade de ou . Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade discreta e somar as probabilidades correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se é uma função de densidade. Para isso, precisamos garantir que todas as probabilidades sejam não negativas e que a soma de todas elas seja igual a 1.

Passo 3

Olhemos para os valores de f(-2) = 18, f(-1) = 28, f(0) = 28, f(1) = 28, f(2) = 18 :
Todos os valores são positivos, então está ok.

Passo 4

Agora, vamos somar todas as probabilidades para verificar se a soma é 1:
18 + 28 + 28 + 28 + 18 = 88 = 1
Como a soma deu 1, é realmente uma função de densidade.

Passo 5

Agora, vamos calcular . Isso significa que queremos a probabilidade de ser menor ou igual a -1 ou maior que 1. Vamos identificar os valores de que satisfazem essa condição na tabela.

Passo 6

Os valores de x = -2, x = -1 que são x = 2 são:
E os valores de que são são:
Então, vamos somar as probabilidades correspondentes a esses valores.

Passo 7

Vamos somar as probabilidades:
P(X <= -1) = f(-2) + f(-1) = 18 + 28 = 38
P(X > 1) = f(2) = 18
Então, a probabilidade total é:
P(X <= -1 ou X > 1) = 38 + 18 = 48

Resposta

A probabilidade é igual a , ou simplificando, .

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