Verifique que as seguintes funções são funções de densidade e determine as probabilidades requeridas:
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra os valores de
e a função de densidade
. Primeiro, precisamos confirmar se
realmente é uma função de densidade. Depois, vamos calcular a probabilidade de
ou
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade discreta e somar as probabilidades correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
é uma função de densidade. Para isso, precisamos garantir que todas as probabilidades sejam não negativas e que a soma de todas elas seja igual a 1.
Passo 3
Olhemos para os valores de
:
Todos os valores são positivos, então está ok.
Passo 4
Agora, vamos somar todas as probabilidades para verificar se a soma é 1:
Como a soma deu 1,
é realmente uma função de densidade.
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Isso significa que queremos a probabilidade de
ser menor ou igual a -1 ou maior que 1. Vamos identificar os valores de
que satisfazem essa condição na tabela.
Passo 6
Os valores de
que são
são:
E os valores de
que são
são:
Então, vamos somar as probabilidades correspondentes a esses valores.
Passo 7
Vamos somar as probabilidades:
Então, a probabilidade total é:
Resposta
A probabilidade
é igual a
, ou simplificando,
.
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
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