Verifique que as seguintes funções são funções de densidade e determine as probabilidades requeridas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função
, onde
, é uma função de densidade válida. Além disso, temos que calcular a probabilidade
. Para isso, vamos precisar saber o que é uma função de densidade em probabilidade discreta e como calcular probabilidades usando essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir se
é realmente uma função de densidade. Para ser uma função de densidade válida, ela precisa satisfazer duas condições:
- Todos os valores de
devem ser maiores ou iguais a zero. - A soma de todas as probabilidades
para todos os possíveis valores de deve ser igual a 1.
Passo 3
Vamos começar verificando a primeira condição: se todos os valores de
são não negativos. Como
e
são positivos para qualquer valor de
, fica claro que
para todo
.
Passo 4
Agora, vamos verificar a segunda condição, ou seja, se a soma de todas as probabilidades é igual a 1:
A série
é uma série geométrica que converge para
quando
.
Passo 5
Aplicando a fórmula da série geométrica, temos:
Isso mostra que a soma de todas as probabilidades é igual a 1, confirmando que
é uma função de densidade válida.
Passo 6
Agora, vamos calcular a probabilidade
. Isso significa a probabilidade de que
seja maior que 2, ou seja,
. Podemos escrever isso como:
Passo 7
Vamos fatorar
e reescrever a soma:
Assim,
.
Resposta
Portanto, a probabilidade
é
, ou aproximadamente 0,015625.
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o decodificador de maioria de dois em três é melhor que a transmissão pela única vez?
Verifique que as seguintes funções são funções de densidade e determine as probabilidades requeridas:
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
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Verifique que as seguintes funções são funções de densidade e determine as probabilidades requeridas:
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
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