Verifique se as seguintes identidades são verdadeiras.
(e)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa verificar se a identidade trigonométrica é verdadeira. Para isso, vamos usar algumas propriedades básicas das funções trigonométricas, especialmente do seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o seno de um ângulo no círculo trigonométrico tem uma propriedade de simetria. Quando temos , estamos lidando com um ângulo que é o complemento de em relação a radianos (ou 180 graus).

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula de seno para a soma ou subtração de ângulos. A fórmula é:
No nosso caso, e . Então:

Passo 4

Sabemos que:
  • (seno de 180 graus é zero)
  • (cosseno de 180 graus é -1)
Substituindo esses valores na equação:

Resposta

Sim, a identidade é verdadeira.

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Converta os seguintes radianos em graus.
(g)
Verifique se as seguintes identidades são verdadeiras.
(b)
Verifique se as seguintes identidades são verdadeiras.
(j)
Calcule:
(h)