Verifique se as seguintes identidades são verdadeiras.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa verificar se a identidade trigonométrica
é verdadeira. Para isso, vamos usar algumas propriedades básicas das funções trigonométricas, especialmente do seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o seno de um ângulo no círculo trigonométrico tem uma propriedade de simetria. Quando temos
, estamos lidando com um ângulo que é o complemento de
em relação a
radianos (ou 180 graus).
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula de seno para a soma ou subtração de ângulos. A fórmula é:
No nosso caso,
e
. Então:
Passo 4
Sabemos que:
-
(seno de 180 graus é zero) -
(cosseno de 180 graus é -1)
Substituindo esses valores na equação:
Resposta
Sim, a identidade
é verdadeira.
Exercícios relacionados
Converta os seguintes radianos em graus.
(g)
(g)
Verifique se as seguintes identidades são verdadeiras.
(b)
(b)
Verifique se as seguintes identidades são verdadeiras.
(j)
(j)
Calcule:
(h)
(h)