Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. Primeiro, vamos entender o que o sistema nos dá:
x + 2z = 0 -x + 2y + 2z = 0 x + y + z = 0
Aqui, estamos lidando com um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O método de Gauss-Jordan vai nos ajudar a simplificar essas equações para encontrar os valores de cada variável.
Passo 2
Vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Cada linha representa uma equação, e as colunas representam os coeficientes de , , e o termo constante, respectivamente.
Passo 3
O objetivo do método é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde conseguimos identificar facilmente os valores das variáveis. Vamos começar eliminando os elementos abaixo do primeiro pivô (que é 1 na posição (1,1)).