Verifique se as sequências dadas abaixo convergem ou divergem. Caso seja convergente, ache o seu limite. (n^2 + n) / (2 n)

Passo 1

Vamos analisar a sequência para verificar se ela converge ou diverge. Para isso, vamos utilizar conhecimentos sobre limites de sequências, focando em simplificar a expressão e identificar o comportamento quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Simplificando cada fração separadamente:
Então, a sequência fica:

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando tende ao infinito:
  • cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.
  • é uma constante.
Portanto, a soma desses termos também tende ao infinito.

Resposta

A sequência diverge, pois seu limite é infinito.

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