Teste a convergência das seguintes séries: (0,5 pts ) sumn=1^infty n^2+15 n^2

Passo 1

Estamos aqui para testar a convergência da série . Vamos utilizar conhecimentos sobre séries infinitas e critérios de convergência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
n^2 + 15 n^2 = n^25 n^2 + 15 n^2 = 15 + 15 n^2

Passo 3

Agora, analisamos o comportamento do termo geral quando limn to infty ( 15 + 15 n^2 ) = 15 + 0 = 15 tende ao infinito:
Como esse limite é diferente de zero, podemos aplicar o Teste da Divergência.

Passo 4

O Teste da Divergência diz que se , então a série não converge.

Resposta

A série não converge.

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