Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Vamos analisar o exercício: precisamos verificar se a série
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos utilizar conceitos de séries alternadas e critérios de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta. Isso significa verificar se a série dos valores absolutos converge:
À medida que tende ao infinito, o termo se aproxima de uma constante diferente de zero.
Passo 4
Aplicamos o Teste da Divergência: se o limite dos termos da série não é zero, a série diverge.
limn to infty 4n^2-3nraizn^4+2n+1 = 4 neq 0
Portanto, a série dos valores absolutos diverge, ou seja, a série original não é absolutamente convergente.
Passo 5
Agora, verificamos a convergência condicional usando o Teste da Série Alternada. Precisamos verificar dois pontos:
Os termos são decrescentes.
.
Já vimos que , então o teste falha.
Passo 6
Como a série dos valores absolutos diverge e a série alternada não satisfaz as condições para convergência condicional, concluímos que a série original diverge.